Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 cấp huyện – Đề 1


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 – CẤP HUYỆN

(Thời gian 120 phút – không kể thời gian chép đề)

Câu 1.

        a) Cho số P = 10101..01 (gồm 2n chữ số 0 và 2n + 1 chữ số 1, với  n \in \mathbb N^* ). Hỏi P là hợp số hay số nguyên tố.

b) Giả sử x,y là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn phương trình 2x^2 + x = 3y^2 + y.

Chứng minh rằng : x – y, 2x + 2y + 1 và 3x + 3y + 1 đều là các số chính phương.

Câu 2. Cho hệ phương trình \begin{cases}x^2 + z^2 = 9\\ y^2 + t^2 = 16 \\ xt +yz \geq 12 \end{cases}

Trong các nghiệm của hệ phương trình đã cho, hãy tìm nghiệm (x_0,y_0,z_0,t_0) sao cho tổng x_0 + y_0 đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3.

Giải phương trình x= \sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}

Câu 4. 

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm G qua 2 điểm A và C cắt các tia đối của các tia BA và BC lần lượt tại D và E. Vẽ đường tròn tâm J đi qua 3 điểm B, D và E cắt đường tròn (O) tại N (khác B).

a) Chứng minh rằng OB vuông góc với DE

b) Chứng minh rằng BOGJ là hình bình hành

c) Chứng minh rằng BN vuông góc với NG

Câu 5. 

Với mọi số thức x, y, z. Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau là sai :

|x| < |y-z|, |y| < |z-x|, |z| < |x-y|


Quay lại danh sách đề 

Xem thêm 

Đề thi HSG lớp 9 toán học – Đề số 1

Đề thi HSG lớp 9 toán học – Đề số 2


Blog được lập ra với mục đích để chia sẻ đề thi tới toàn bộ học sinh, sinh viên ở Việt Nam. Trong quá trình đăng bài không thể tránh được những sai sót, Nếu các bạn phát hiện ra sai sót có thể comment ở bên dưới hoặc có đề hay muốn chia sẻ tới tất cả mọi người có thể gửi thông tin vào email [email protected]


Mít&Béo


Phản hồi

Phản hồi